INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES
Números reales
Los números reales son sólo números como:
| 1 | 12,38 | -0,8625 | 3/4 | √2 | 1998 |
De hecho:
Casi todos los números que se te ocurran son números reales
Los números reales incluyen:
 | Los números enteros (Como 1,2,3,4,-1, etc.) |
| Los números racionales (como 3/4, -0,125, 0,333..., 1,1, etc.) |
| Los números irracionales (como π, √3, etc.) |
Los números reales pueden ser positivos, negativos o cero.
Entonces... ¿qué números NO son reales?
 | √-1 (la raíz cuadrada de menos 1) no es un número real, es un número imaginario |
| Infinito y menos infinito no son números reales |
| Y también hay otros números especiales que los matemáticos usan y que no son números reales | |
¿Por qué se llaman números "reales"?
Porque no son números imaginarios.
Historia de los Números Reales
Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año 1000 a. C.; alrededor del 500 a.C. un grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se utilizaba un conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Georg Cantor en 1871.
En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de teoría de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor, por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind. Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange,Gauss, Riemann, Cauchy y Weierstrass.
UN POCO DE CULTURA GENERAL E HISTORIA
 ipatia de Alejandría | |
Hipatia de Alejandría fue, sin duda, una de las primeras mujeres en la historia que contribuyó al desarrollo de las matemáticas. Nació en Alejandría, Egipto en el año 370 de nuestra era y murió en esa misma ciudad en el 415.
Su padre, a quien ella adoraba, fue Teón de Alejandría, quien era un ilustre filósofo y matemático de esa época y que fue el maestro de Hipatia desde que ella fuera pequeña. Realmente Teón era una excepción y permitió que su hija se convirtiera en astrónoma filósofa y matemática, cosa que era sumamente inusual en un sistema en el que las mujeres no tenían derecho a la educación y sus vidas transcurrían en los espacios privados de sus casas, sus familias, sus amigas y de "las tareas femeninas".
Hipatia entró a estudiar con ellos y aunque viajó a Italia y Atenas para recibir algunos cursos de filosofía se formó como científica en el Museo y formó parte de él hasta su muerte, llegando incluso a dirigirlo alrededor del año 400.
Hipatia se dedicó, durante veinte años, a investigar y enseñar Matemáticas, Geometría, Astronomía, Lógica, Filosofía y Mecánica en el Museo, ocupaba la cátedra de Filosofía platónica por lo que sus amigos y compañeros la llamaban "la filósofa". Hipatia se convirtió en una de las mejores científicas y filósofas de su época, erudita de un conocimiento que los cristianos identificaban con el paganismo y que por tanto perseguían.
En la cuaresma, en marzo del 415, acusada de conspirar contra el patriarca cristiano de Alejandría, fue asesinada. Un grupo de cristianos enardecidos la encontraron en el centro de Alejandría y, dejando hablar a Sócrates Escolástico: "La arrancaron de su carruaje, la dejaron totalmente desnuda; le tasajearon la piel y las carnes con caracoles afilados, hasta que el aliento dejó su cuerpo..." Al asesinar a Hipatia asesinaron a una mujer, a una matemática y filósofa, la primera en la historia y la más notable de su época; pero no pudieron asesinar el pensamiento filosófico y matemático griego.
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